A derivált segítségével jól vizsgálható a függvény viselkedése: meg tudjuk állapítani hol nő, csökken, hol vannak lokális szélsőértékek (ahol átfodul a függvény rajza) és hol konvex hol konkáv).
Monotonitás: ha (a,b) intervallumon f differenciálható ésf’(x)>0 az a,b minden pontján akkor a függvény növekvő. H f’ negatív akkor csökkenő. Ha az érték végig 0 akkor a függvény konstans.
Szélsőérték: a diffhányados segítségével meghatározható a függvény szélsőértékei: meg kell nézni milyennek kell lennie a deriváltnak olyan pontban ahol a függvénynek szélsőértéke van, azaz mi a szélsőérték meglétének feltétele. Ha f’(x0)=0, akkor az x0 az f függvény stacionárius pontja. Ennek megléte még nem elégésges bizonyíték, hogy ott valóban szélsőértéke van a függvénynek. Két feltétel kell ehhez:
Első derivált teszt : f az a-ban differenciálható és deriváltja az a-ban előjelet vált(két féleképp) Ha a környezetében f’(X)<0 és x<0 akkor f csökken és a-ban minumuma van, fordítva pedig maximuma. Második derivált teszt: az a kétszer differenciálható. Ha f” >0 akkor a-ban helyi minimuam van, fordítva maximuma.
Konvex, konkáv: Az f függvény differenciálható az a pontban és van egy t érintőtengely. Ha van az a-nak olyan K környezet ahol f(x)>t(x) akkoraz f konvex az a-ban. Fordítva konkáv. Ha az (f-t) függvény az a helyen alőjelet vált akkor az f-nek az a infelxiós pontja.