Érettségi tételek, érettségi feladatok 2021

Az érettségi.org egy érettségi tételekkel, érettségi feladatokkal foglalkozó oldal. Az oldal szerkesztőiként nem kisebb célt tűztünk ki magunk elé, mint azt, hogy az idő előrehaladtával Magyarország legnagyobb érettségi tétel portáljává váljunk. Ebben számítunk az oldalt látogató diákok segítségére is. Az oldalt folyamatosan bővítjük, az irodalom érettségi tételek között már több, mint 100 kidolgozott érettségi tétel található. Ennél is imponálóbb mennyiséggel rendelkezik a történelem érettségi tételek kategória. Itt több, mint 200 kidolgozott érettségi tétel található.

A nyelv diakrón és szinkrón változásainak jellemzése

Szinkrón:nyelv egy állapotát mutatja be egy időben egy helyen leíró szempontú, mindenkori jelent jellemzi/hangrendszer, szófaj/
Diakrón:A szinkrónok egymásra vetülése, történeti szempontú változás
Nyelvi változás:
• a nyelv folyamatosan változik kivétel a holt nyelvek
• a lassú, folyamatos változást a használók nem veszik észre
• ha nem változna elvesztené funkcióit
Változás okai:
• anyagi,szellemi életmódváltozások
• társadalmi, történeti, politikai változások
• szokások változása
• tudatos nyelvújítás
• asszociációs változások pl.:levél->e-mail
Nyelvi állandóság:nem minden változás terjed el, mivel az egy nyelvet használóknak meg kell értenie egymást, így általában a szókincsben vannak változások
Példák:
Halotti beszéd: menyi milotszben teremtüvé elevé miü isemüket, Ádámot és odutta valá neki paradicsumot házoá…
• nyelvi állandóság: még most is érthető a Halotti beszéd nagy része
• Változás:- szavak hangalakja: űt, teremtüvé
– nyelvtani változás: odutta vala- adta
teremtüvé-teremtette


A hidegháború és a kétpólusú világ jellemzői

A hidegháború

A kétpólusú világ

A második világháború alatt és azt követően jöttek létre a század második felét jellemző nemzetközi intézményrendszer legfontosabb elemei. Bár a legjelentősebb intézményben, az ENSZ Biztonsági Tanácsában öt állandó tagállam (USA, Szovjetunió, Nagy-Britannia, Franciaország, Kína) foglalt helyet, egyre nyilvánvalóbbá vált, hogy a két szuperhatalom – USA és Szovjetunió – jelentőségét tekintve messze kiemelkedik a világpolitika többi résztvevője közül. A második világháborút követően az Egyesült Államoknak rá kellett jönnie, hogy nem vonulhat vissza világ ügyeitől, mint azt az első világháború után tette. Csapatai így továbbra is Európában és Ázsiában állomásoztak, a szovjet érdekszféra határai mentén, miközben a szovjetek sokkal durvábban igázták le érdekszférájuk népeit (így a magyarokat is), mint ahogy arra a nyugati hatalmak számítottak.
Azonban nemcsak nagyhatalmi vetélkedésről volt szó. A Szovjetunió vezetőinek meggyőződése volt, hogy övék a világ legfejlettebb társadalmi rendszere, amely idővel az egész világon győzedelmeskedni fog, a kapitalizmus elleni folyamatos harcot követően; ezenkívül úgy érezték – nem minden alap nélkül -, hogy ők hozták a legnagyobb áldozatot a németek legyőzése érdekében, s hogy a világ tartozik ennek elismerésével. Az amerikaiak többségében ugyancsak erős volt saját országuk kivételezettségének tudata: hajlamosak voltak úgy gondolni, hogy ők egy új világ fiatal, dinamikus nemzete, amely mentes az “Óvilág” hibáitól; hogy a második világháború alatt ők mentették meg a “szabad világot” a náci zsarnokságtól, most pedig ők menthetik meg a kommunista zsarnokságtól. A szovjet-amerikai ellentét két világnézet, két életforma, két világ szembenállásának kezdett tűnni, amelyben mindkét fél magát gondolta a fejlettebbnek, s úgy vélte, a történelem a másikat fogja halálra ítélni. Néhány évvel a második világháború után dúlt a hidegháború, és sokakat nyomasztotta annak a veszélye, hogy mindez elvezethet a harmadik, minden korábbinál pusztítóbb világháborúhoz.

Amerikai Egyesült Államok

Az USA gazdasági erejét tükrözte katonai potenciálja. A haderő létszáma a háború után (1945-1946) 12,5 millió fő körül mozgott, amiből 7,5 millió külföldön állomásozott. Világelső haditengerészetének köszönhetően a világ bármely tengerén megközelíthető térségére ki tudta terjeszteni hatalmát, befolyását, s légiereje (stratégiai-nagy távolságú bombázók) és atomfegyver-monopóliuma is meghatározó volt. A szárazföldi erőket kivéve (Szovjetuniónak volt a legnagyobb) az USA katonai ereje messze fölötte állt a világ országainak, és ez így maradt egészen a koreai háborúig (1950-1953).
A hagyományos nagyhatalmak (Nagy-Britannia, Franciaország) háború utáni meggyengülésével az USA töltötte ki a hátrahagyott hatalmi vákuumot, támaszkodva világelső gazdasági és katonai potenciáljára. A világháborút követően az Egyesült Államok hadserege és támaszpontjaik a világ minden térségében megtalálhatóak voltak (pl. Görögország, Törökország, Nyugat-Európa).

Az USA számára létfontosságú volt, hogy biztosítsa a szabad kereskedelmet és a nyersanyagforrások elérését, mivel így tudta biztosítani a növekedési pályára állított gazdaságának továbbfejlődését a kormányzati pénzek csökkenését jelentő időben. A nemzetközi gazdasági egyezmények (1942-1946) is ezt a célt szolgálták (pl. Nemzetközi Valutaalap, Nemzetközi Rekonstrukció és Fejlesztési Bank, Általános Kereskedelmi és Vámtarifa Egyezmény – GATT). A Marshall-segély programot Európa újjászületéséért és a szovjet befolyás megállításáért indították el.

Szovjetunió

A Szovjetunió sikeres hadjárata a nyugati fronton megváltoztatta az ország 1917 utáni európai értékelését, amikor a hatalmas orosz hadsereg volt Közép-Kelet-Európa csendőre. Az ország területe megnagyobbodott (Finnországtól és Romániától elfoglalt területek), s nyugati és déli határainál csatlós “ütköző” államokat hozott létre (Lengyelország, Kelet-Németország, Magyarország, Románia, Bulgária). Mindeközben keleti határait is kiterjesztette (Mandzsúria, Észak-Korea Szahalin megszállása).
Míg az USA gazdaságilag erősen jött ki a második világháborúból, addig a Szovjetunió gazdaságát megtörte a háború (egyoldalú gazdaság, milliónyi halott, mezőgazdasági szektor csődben, nehézipar erőltetett fejlesztése). Ez meglátszott katonai erején: bár a világ legnagyobb védelmi erejét bírta, a felszerelése már elavult volt 1945-46-ban. Céljuk a lépéstartás volt az USA-val, amit végül az erőletett fejlesztéssel el is értek. Mindeközben a sztálini belpolitikát kiterjesztették az uralmuk alatt lévő kelet-európai államokra is, bármiféle demokratikus kezdeményezéseket letörtek, az ellenzéki pártokat betiltották.
A szovjet tömb országai a kapitalista világgazdasággal szemben egy ellen-világgazdaságot akartak létrehozni, amelyben nem a tőke, a pénz és a piac logikája diktál, hanem a politikai vezetés akarata. Ennek jegyében hozták létre 1949-ben a Kölcsönös Gazdasági Segítség Tanácsát, a KGST-t. 1955-ben a Szovjetunió a NATO ellensúlyaként létrehozza saját katonai szervezetét,a Varsói Szerződést.
Az USA kezdeti gazdasági, katonai és nemzetközi politikai egyedülálló helyzetét a Szovjetunió 1950-re a katonai és a nemzetközi politika területén behozta, aminek következményeként a Pax Americana-ból kinőtt a bipoláris világ (a koreai háborúig). A kétpólusú világ fenntartását segítette, hogy a küzdelem az ideológia területére is kiterjedt: Churchill 1946-os “vasfüggöny”-beszéde; Truman 1947-es doktrínája,miszerint az USA fel fogja tartóztatni a szovjet terjeszkedést, s valamennyi állam, amely szembeszáll a szovjetekkel, számíthat az Egyesült Államok támogatására. A szovjet oldalon Zsdanov által 1947-ben kifejtett doktrína volt érvényben. Kimondta, hogy a Szovjetunió a demokratikus államok tömbje élén áll, és harcol a háborúpárti imperialista blokkal, amelynek élén az USA áll. A két szuperhatalom több évtizedes szembenállása azonban nem vezetett közvetlen katonai összecsapáshoz – ezt az állapotot nevezik hidegháborúnak. A hidegháborúban a liberalizmus-kommunizmus kölcsönösen kizárták egymást: a világot olyan küzdőtérré alakították, ahol az ideológiai vita nem választható el a hatalmi fölénytől. Az országok vagy az amerikai vagy a szovjet blokkhoz csatlakoztak – középút a Sztálin-McCarthy korszakban nem volt( McCarthy szenátor „kommunistagyanús” személyeket idéztetett az Amerika- ellenes Tevékenységet Vizsgáló Bizottság elé. Ha valaki nem volt hajlandó a bizottság előtt esküt tenni, hogy nem kommunista, rendszerint állása elvesztésével és zaklatással kellett számolnia. 1954-ben menesztik a szenátort). Ehhez az állapothoz Európa országain kívül Ázsia, Közel-Kelet, Afrika és Latin-Amerika népeinek is alkalmazkodniuk kellett.

A hidegháború

A hidegháború célja kezdetben az európai határok újrarajzolása volt, illetve a Szovjetunió részéről ez az 1918-22-es területi rendezések megsemmisítését jelentette. A hidegháború folyamatára három jelenség volt jellemző: az európai blokkok közötti szakadás, a hidegháború hatása a gyarmati felszabadító küzdelmekre és a fegyverkezési verseny.

1. Kulcsfontosságú kiemelni Németország helyzetét, mivel ez az ország képezte a határt Európában a keleti és a nyugati tömb államai közt. Az 1945. júliusi potsdami nagyhatalmi konferencia döntésének megfelelően Németország nyugati része amerikai, brit és francia megszállás alá került, míg a keleti régióba szovjet csapatok vonultak be. A fővárost, Berlint is megszállási övezetekre osztották. 1949. augusztusában a nyugati övezetben megalakult a Bonn központú Német Szövetségi Köztársaság (NSZK), válaszképpen a szovjet zóna területén létrejött a Német Demokratikus Köztársaság (NDK),melynek fővárosa Kelet-Berlin volt.
A szövetségesek Nyugat-Berlin ellátása érdekében 1945 után pontosan kijelölték a légifolyosókat, a közúti hozzáférést azonban nem szabályozták. Ezt használta ki Sztálin, amikor 1948-49-ben blokád alá vette a várost. Meglepetésére azonban a nyugatiak képesek voltak légi úton is ellátni Nyugat-Berlint, így nem volt szükségük-háborús veszélyt keltve- a közúti közlekedés kierőszakolására.
Berlin kettéosztottsága azonban továbbra is feszültségek forrása maradt, ugyanis ez volt a ,,rés” a szovjet tömb falán, amelyen keresztül keletnémet állampolgárok milliói menekültek nyugatra. Ennek megszüntetésére 1961. augusztus 13-án a keletnémet hatóságok egyetlen éjszaka alatt kijelölték, majd felhúzták a Nyugat-Berlint körülvevő falat, mely a hidegháború egyik jelképévé vált.

2. A Szovjetunió és az Egyesült Államok szembenállása az európai ügyeken kívül kiterjedt az egész világra, s céljuk azoknak politikai átalakulása, csatlósállamok létrehozása volt. (1947. Indiát elhagyják a britek; az USA 1951-ben beavatkozik a Fülöp-szigeteken; 1949. Indonéziát elhagyják a hollandok; Japánt erősíti az USA. Míg a Szovjetunió 1950-ben Észak-Koreában átlépi a 38. szélességi kört.)
Az Egyesült Államok, Kanada és az európai államok egy része biztonságuk megerősítése érdekében 1949. április 4-én létrehozzák az Észak-Atlanti Szerződés Szervezetét (NATO), majd létrejött az ANZUS, SEATO, CENTO, megkötötték a Bagdadi paktumot (1955), s más különleges szerződéseket Izraellel, Szaúd-Arábiával, Jordániával. Mindeközben Hruscsov kapcsolatokat épített ki a harmadik világgal (India, Burma, Afganisztán, afrikai országok, Vietnam, Kuba). A Szovjetunió kihasználta a gyarmati sorból felszabaduló országok kapitalizmus-ellenességét. A két fél működésének következményeként 1955-ben Bandungban a harmadik világ függetlenné vált országainak többsége meghirdette az ún. el nem kötelezettek mozgalmát. Ennek lényege az volt, hogy ezek az országok elutasították mind az USA befolyását, mind a Szovjetunióét. A mozgalom rámutatott arra, hogy a bipoláris világ széttöredezett: ezek az államok igyekeztek önálló politikai tényezővé válni a világpolitikában. A két nagyhatalom befolyásának csökkenését kívánták jelezni, hisz nagyobb problémák vannak Afrika, Ázsia és Latin-Amerika országaiban.
Az el nem kötelezettek csúcstalálkozói: 1961. Belgrád, 1964. Kairó, 1970. Lusaka; vezetőik: Tito (Jugoszlávia), Nasszer (Egyiptom), Nehru (India).
Jellemző volt azonban a harmadik világ országaira, hogy együttműködésüket társadalmi-politikai-kulturális illetve vallási különbségek gátolták, és szinte sohasem tudtak függetlenedni a hidegháborús viszonyoktól. Bármilyen összecsapás tört ki a harmadik világban –akár egy országon belül, akár országok között -, ha az egyik fél megszerezte valamelyik tömb támogatását, ellenfele számíthatott a másik szuperhatalom segítségére. A hidegháború legjelentősebb konfliktusai az alábbiak:
Szuezi válság: Az 1950-es években Gamal Nasszer egyiptomi elnök gyarmatosításellenes és szovjetbarát politikát hirdetett meg. Ugyanakkor,mint a legnépesebb arab ország feje, az 1948-ban megalakult Izrael elleni arab koalíció egyik legfontosabb irányítójának számított. S mikor Nasszer államosította a Szuezi-csatornát, ellenfelei összefogtak ellene. 1956.október 29-én brit, francia és izraeli csapatok támadták meg Egyiptomot. A támadók szétverték az egyiptomi főerőket, elérték a Szuezi-csatornát, a katonai sikert azonban nem tudták politikailag is kiaknázni: szovjet, illetve amerikai követelésre vissza kellett vonulniuk.
Kubai rakétaválság: A két szuperhatalom 1962-ben, az ún. karibi válság idején került a legközelebb az atomháborúhoz. Kubába, ahol néhány évvel korábban kommunista rendszer került hatalomra, szovjet rakétákat telepítettek-ellensúlyozandó a Törökországba telepített, a Szovjetunió ellen irányuló amerikai rakétákat. Az amerikaiak blokád alá vették a szigetet, a két katonai tömb hadseregeit riadókészültségbe helyezték, és a feszültség csak két hét után enyhült,amikor mindkét fél ígéretet tett rakétái visszavonására.
Koreai háború: 1950-ben Kim Ir Szen ,a kommunista Észak-Korea diktátora- megszerezve a szovjet és kínai támogatást- megtámadta Dél-Koreát. Az USA csapatokat küldött Dél-Korea megsegítésére, az északiak oldalán pedig kínaiak avatkoztak be. A váltakozó sikerű harcok után megkötött panmindzsoni fegyverszünet (1953) lényegében visszaállította a korábbi határokat. A két Korea hivatalosan még az ezredfordulón sem kötött békét.
Vietnami háború: Vietnamban 1946-ban felszabadító háború kezdődött a francia gyarmatosítók ellen a kommunisták vezetésével, amely 1954-ben Dien Bien Phunál döntő győzelemmel végződött. Az 1954-es genfi egyezmény értelmében a franciák elhagyták Vietnamot, amelyet ideiglenes demarkációs vonallal kettéosztottak, s választások megtartását írták elő mindkét országrészben. Ehelyett északon kommunista rendszer alakult Vietnami Demokratikus Köztársaság néven, Ho Si Minh vezetésével, míg délen az Amerika-barát Vietnami Köztársaság jött létre. 1960-ban Dél-Vietnamban északi támogatással partizánháború kezdődött. Az amerikai kormány előbb tanácsadókat és fegyvereket küldött, majd katonákat is. Számuk 1968-69-re 500 000-re nőtt, és az amerikai légierő bombázta Észak-Vietnamot is. Az 1973-as párizsi békét követően az amerikai egységeket fokozatosan kivonták, és 1975-ben a győztes kommunisták egyesítették a két országrészt.

3. A hidegháború időszakában a két szuperhatalom között fegyverkezési verseny folyt, amely az erőviszonyok kiegyenlítődését eredményezte: az 1960-as évek elejére közel azonos összeget költöttek fegyverekre. 1949-ben a Szovjetunió is előállította saját nukleáris fegyverét. 1957 októberében, a világon először a Szovjetunió lőtt fel mesterséges tárgyat, a Szputnyik nevű műholdat Föld körüli pályára (“Szputnyik-sokk”). 1961 áprilisában pedig elsőként szovjet ember, Jurij Gagarin jutott fel a világűrbe. A nukleáris fegyverek új generációját jelentő hidrogénbombát már kevesebb, mint egy évvel az amerikaiak után, 1953-ban előállították.
A hatvanas évekre világossá vált, hogy a két szuperhatalom birtokában lévő több száz, majd több ezer nukleáris robbanófej gyökeresen új stratégiát követel. Egyrészt, mert támadás esetén a másik szuperhatalom vezetőjének esetleg a szó szoros értelmében néhány perc áll csak a rendelkezésére, hogy döntsön: megindítja-e ellencsapásként saját rakétáit és bombázóit. Ez felvezette annak veszélyét, hogy egy hamis riasztás, például egy légvédelmi radar hibás jelzése miatt, véletlenül atomháború törhet ki. Az új doktrína így a kölcsönös elrettentés stratégiája lett: az atomhatalmak azért tartottak atomfegyvereket, hogy elrettentsék a többieket az ellenük irányuló csapástól.
1952-ben Nagy-Britannia, 1960-ban Franciaország, 1964-ben pedig Kína is kifejlesztette saját nukleáris fegyverét. 1963-ban a két szuperhatalom főhadiszállásai között állandó összeköttetést, ún. “forró drótot” létesítettek a véletlen atomháború kockázatának csökkentésére. A szuperhatalmak, illetve Nagy-Britannia megpróbálta keretek között tartani a nukleáris fegyverkezést (1963. atomcsend szerződés, 1968. atomsorompó szerződés).

A enyhülés időszaka

A hidegháború időről időre bekövetkező békülékenyebb, az együttműködést hangsúlyozó szakaszait “enyhülésnek” nevezték. Az első ilyen hullám Sztálin 1953-as halála után következett be, amikor az új szovjet vezetés csökkenteni akarta az ország külpolitikai terheit.
Az ötvenes évek végén a kommunista tömb egysége meghasadt: Kína eltávolodott a Szovjetuniótól, a hatvanas évek elején szakított vele, s az évtized végén már határincidensek is előfordultak a két ország között. Mao és a republikánus amerikai elnök, Richard Nixon 1972-ben tárgyalásokat kezdtek. Ennek nyomán gazdasági, katonai és kulturális kapcsolatok épültek ki a két ország között. (Henry Kissinger külügyminiszter új külpolitikai elve: csak ott kell beavatkozni, ahol alapvető amerikai érdekek forognak kockán, s ahol a beavatkozás nem követel túl nagy árat Amerikától.)
Az enyhülés irányába hatott a nyugatnémetek ún. keleti politikája is (Willy Brandt). A két német állam 1972-ben kölcsönösen elismerte egymást. Hamarosan az NSZK vált a szovjet tömb legfontosabb gazdasági partnerévé. Ugyanebben az évben aláírták az első jelentős szovjet-amerikai fegyverzetkorlátozási egyezményt, a SALT-1 szerződést. 1975-ben,az enyhülési folyamat csúcspontján 33 európai ország, valamint az USA és Kanada vezetői aláírták a Helsinki Záróokmányt,amely kimondta az államok egyenjogúságának elvét, a területi sérthetetlenséget, a viták békés rendezésének elvét és az emberi jogok tiszteletben tartását. Az 1970-es évek végén azonban a szovjetek megjelenése egy sor afrikai és ázsiai országban, s hadseregük 1979-es bevonulása Afganisztánba átmenetileg megakasztotta az enyhülési folyamatot.

Kis hidegháború; a kétpólusú korszak vége

Az amerikai politikai elit a hetvenes években úgy érezte, hogy az USA fokozatosan visszaszorul a világ számos pontján. A szovjet politikusokban ezzel szemben az évtized számos eseménye a diadalmas előrenyomulás illúzióját keltette. Az addig nem túl jelentős flottájukat korszerűsítették, számos afrikai országban megjelentek csapataik, valamint új közép-hatótávolságú rakétákat telepítettek Európába. 1979 decemberében szovjet csapatok vonultak be Afganisztánba, hogy kommunista rezsimet jutassanak hatalomra.
Az amerikai politika irányváltással reagált: rakétákat telepítettek Európába, és támogatták a szovjetek ellen harcoló afgán gerillákat. A két szuperhatalom viszonya ismét megromlott, megkezdődött a „kis hidegháború”.
A Szovjetunióban 1985-ben hatalomra került Gorbacsov azonban felismerte, hogy a szovjet gazdasági rendszert súlyos válság fenyegeti,ezért átfogó reformokat kezdeményezett. Gorbacsov hamarosan bejelentette, hogy kivonja csapatait Afganisztánból,s 1989-re valóra váltotta ígéretét. 1985 és 1991 között a Szovjetunió feladta a Brezsnyev-doktrínát (külpolitikai gyakorlat,a Szovjetunió minden szocialista ország politikájába beavatkozhat, ha úgy ítélte meg, hogy az veszélyezteti a katonai tömb érdekeit), és elfogadta a Varsói Szerződés felbomlását is. A Szovjetunió számára a legnagyobb kihívást az NDK 1989. novemberi összeomlása jelentette, mivel a kommunista rendszert elsöprő tömeg Németország újraegyesítését is követelte a rendszerváltozás mellett. Gorbacsov beleegyezett az újraegyesítésbe, és Moszkvában az ún. 2+4 tárgyalások eredményeként aláírt megállapodások lehetővé tették, hogy a két Németország egyesüljön.
A kelet-európai szocialista tömb összeomlásával 1991-ben megszűnt a Varsói Szerződés, a KGST, s valamennyi országból kivonultak a szovjet csapatok. A hidegháború és a bipoláris világ korszaka véget ért.


Wass Albert: Elvész a nyom

Elvész a nyom

Csak halála után fedezték fel az erdélyi magyar irodalom eme kiemelkedő alakját. Wass Albert 1908-ban született Kolozsvár mellett, nemesi nagybirtokos családban. Gazdasági Akadémiát végzett, Németországban majd Párizsban tanult. A II. világháború alatt katonai szolgálatot látott el, végül az USA-ba emigrált. Romániában halálra ítélték, de Amerika megtagadta a kiadatási kérelmet. 1998-ban öngyilkosságot követett el.
Wass történelmi témájú regényeket írt, leginkább Erdélyről, s az ott élők sorsáról (nem véletlenül próbálták meg elhallgattatni). Szemlélete azonban más: az értékválság közepette, a személyes tragédiák és a világban dúló szörnyűségek ellenére is értékrendje van, melyhez tartja magát, s melyet sokszor megjelenít szereplői által. A farkasverem című regénye hozta meg számára az irodalmi sikereket, megkapta érte a Baumgarten-díjat.
Az Elvész a nyom párhuzamos szerkesztésű: hat élettörténetet bemutatva jut el a regénynyitó jelenettől a záró fejezetig, ráadásul a szálak több alkalommal érintik is egymást, hogy aztán ismét külön utakon fussanak tovább. (pl bankár-művész). A különböző társadalmi rétegek bemutatása által – a szereplők közt találhatunk arisztokratát, értelmiségit, kispolgárt – megtudhatjuk, hogy milyen a háborúba sodródó Európa apokalipszise, hogyan borul fel a rend és pusztulnak el a hagyományos értékek.
Az író ezúttal kilép műveinek megszokott teréből – a hat élettörténet közül csak az egyik játszódik Erdélyben, de Németország, Lengyelország, Prága vagy épp Párizs egyaránt a történetének helyszínéül szolgál.
Egy kis székely faluban a Monarchia legkülönbözőbb tájékairól verbuválódott cserkészek közül hatan elkötnek egy csónakot. A tákolmányt elragadja az ár, azonban mielőtt alázuhanna a zúgóba, megáll a víztömeg fölött, s csak akkor bukik a mélységbe, amikor a gyermekeket a helybéliek mind kimenekítették. A falubeliek csodát emlegetnek, és a hitét vesztett halász, Hiribi úgy dönt: ő is a víz szeszélyére bízza magát, megtapasztalandó, van-e Isten. Ha megmenekül, akkor bizonyára földi erő akasztotta meg a cserkészek csónakját is, azonban ha nem, akkor Isten csodája óvta meg a gyermekeket. Végül Hiribi belevész a zuhatagba – és élete utolsó pillanataiban felülkerekedik kétségein az Isten létéről szóló bizonyosság. Ezzel a történettel indul Wass Albert Elvész a nyom című regénye, s természetesen ennek a hat gyermeknek az élettörténetével ismerkedhetünk meg.
A történetek szövevényes szálait a szerző a székelyföldi pap, Baradlay tiszteletes alakjának segítségével fogja össze, aki egy darabig még követi a csodás módon életben maradt fiatalok sorsát, majd csak az ötvenes évek derekán, amerikai emigránsként dönt úgy: visszatér Európába, és felkutatja az egykori cserkészeket, bizonyságot szerzendő a felől, valóban volt-e valami célja az Úrnak megmenekítésükkel.
A regény mondanivalójában ott van Wass Albert istenkeresése is nem csak a szereplőké: nyom: szimbóluma a szereplők életútjának -> az út-toposz jelenik meg benne, s ez az út a szereplők sorsának, az azt kísérő választási lehetőségeknek a metaforája. Ez esetben pedig a nyom elveszett: bizonytalanságot sugall, s valóban: ez a bizonytalanság jellemzi mindannyiuk életét.
Wass egyfajta teológiai magyarázattal szolgál: Istennel hozza párhuzamba a békességet, a boldogságot, magát az életet. Hiribi halász az életét áldozta azért, hogy megbizonyosodjon róla, van Isten. És Baradlay tiszteletes, ahogy beteljesíti feladatát, meghal. De holtában ő is gazdagabb lesz azzal a bizonysággal, hogy Istennek valóban célja van az emberi sorsokkal. Így a regény mottója akár Hiribi sírfelirata is lehet: „Belehalt istenbe, akit nem hitt, de megtalált. ’’
Hat életutat ismerhetünk meg, összesen nyolc fejezetben, az első és az utolsó keretet alkot. Az elsőben Hiribi, az utolsóban a pap nyer bizonyosságot Isten létezéséről, szándékairól. Az író pedig azáltal, hogy keretbe foglalja az ő felfedezésüket, nyomatékosítja az üzenetet: mintha a saját maga megbizonyosodását erősítené meg.

Megismerhetjük többek között annak az Eperjes mellett született magyar birtokosnak a hányattatásait, aki gazdálkodóként a „minőség forradalmát” végrehajtva próbálja állni az idők viharát, s akinek sorsában a felvidéki magyarság huszadik századi történelmének minden tragédiája benne foglaltatik, s aki örökké hű maradt elveihez, erkölcseihez, s így a borzadalmak nem tudták megtörni méltóságát.
A prágai boltos, Vrana Basil története pedig a mindig a többségbe simulni próbáló kispolgár kisszerűségének szimbóluma.
Wass Albert azt a bravúrt is sikeresen viszi véghez a műben, hogy egy kisebb ikerregényt is belecsempész a nagyregénybe, ugyanis egyfolytában egymásra reflektál az elegánsan bohém, ám a későbbiekben magánéleti tragédiáktól sújtott lengyel festőművész, valamint a vélt ifjúkori sérelmek okán rajta rögeszmésen bosszút venni vágyó bankár története.
A regény főhősei között találhatunk még román politikust is, aki csak súlyos sorscsapások árán tapasztalja meg, hogy nemzetünket szeretni más nemzetek kárára csak ideig-óráig lehet. Wass Albert a regény utolsó fejezetében annak a német tudósnak a fiktív alakját is megrajzolja, aki felfedezi az atombomba működési elvét, azonban a világ sorsára való tekintettel nem adja ki titkát a hatalomnak – és a háború alatti és utáni pokoljárását megtapasztalva a legkevésbé sem biztos abban, hogy jól tette ezt.
Wass Albert hús-vér emberek sorsát kíséri végig a regényben, nem mellőzve a mindennapokat, valamint a szerelmi szálakat sem – hiszen a tudós történetét leszámítva, mindegyik fejezetben – kisebb vagy nagyobb- szerepet kap a szerelem is.
Van egy közös vonás a szereplőkben: a történelmi változások hatással vannak életükre, a háború áldozataivá válnak, elbizonytalanodnak az értékeikben. És így felmerülhet a kérdés, hogy a szörnyűségek között sikerül-e megvalósítaniuk a normális életet. Azonban nekik nem sikerül – legalábbis a regény ezt sugallja: tönkre megy az életük, s így nem meglepő, hogy végül mind igent mondanak a tiszteletesnek, aki Amerikába hívja őket. A regény zárlatában egy németországi vonat fülkéjében találkozik a tengerentúli új élet felé tartó hat egykori cserkész. Ezáltal Amerika egyfajta menedékhelyként jelenik meg, az író ide menti át az értékeket. (Életrajzi párhuzam: Wass is emigrált)


Francz Kafka az átváltozás

Prágában született német származású zsidó. Ez a származás idegenség érzetét fogja kialakítani. Negatív élmények fűzik édesapjához. Alapvető élmény a félelem, szorongás, mely meghatározza későbbi életérzését. Egész életében hivatalnokként dolgozott egy balesetbiztosítási intézetben. Nappal a tipikus hivatalnok, éjszakai énje az író. Műveit halála után adták ki. Barátja, Max Brod rendezte össze a kéziratait.

Igazából nem tudott kapcsolatokat kialakítani. Tüdőbetegségben halt meg Bécs mellett.

Írói világának jellemzése

– Magány, elidegenedés és a szorongó létbizonytalanság írója

– Jellemző rá a felébredés motívum, de ez az ébredés nagyon gyakran a nyomasztó rémálom

– Szereplők egy kiismerhetetlen világban élnek, sorsukat ismeretlen törvények, ismeretlen hatalmak irányítják

– Kafkánál a világ abszurd, a hős nem érti sem a világot, sem saját helyét a világban

– Hősei egyidejűleg élnek a reális és az irreális világban

– Az ember elszigetelődik, emberi kapcsolatai eltorzulnak, mesterkéltek, üresek és erkölcsileg romlottak lesznek

– Grosteszk látásmód: tragikum és komikum vegyülése jellemzi

– Minden műve sokféleképpen értelmezhető, gazdag a jelentéstartalmuk

Az átváltozás

Erre a műre vonatkozik az a jellegzetesség, hogy a fantasztikus és a reális összekapcsolódik, egyszerre van jelen.

Nyitómondat: ébredés motívum

Írói magatartás

– Rendkívül hűvös, tárgyilagos előadásmód

– Sem azonosulás, sem ellenérzés nem figyelhető meg

Rövid történet

Gregor Statusa családját eltartó, maradi kispolgár volt, akinek szellemi érdeklődését betölti az újság és a menetrend tanulmányozása. Egy napon arra ébred, hogy bogárrá változik. A megváltozott helyzetben az események gyorsan felperegnek. Családja elég furán viseli ezt az átváltozást, nem is foglalkoznak vele igazán. Annyira elhanyagolják, hogy a takarítónő söpri ki majd a szobából a tetemet, s a család megkönnyebbül a szörnyű tehertől.

Főhős jelleme

– Szorgalmas, lelkiismeretes, kizárólag a munkájának élő ügynök

– Viselkedése az átváltozás után abszurd, az érdekli, hogy lekéste a vonatot

– Családtagok reakciója is abszurd

– Gregor viszonya a családtagokhoz: nincsenek mély kapcsolatok a családban, Gregor jobban kötődik a családtagokhoz, mint azok hozzá

– Ő a családfenntartó, a többiek azonban eszköznek tekintik, noha a végén kiderül, hogy el tudnák tartani magukat

– Gregor nem élt emberi életet, féregként élt, hiányoztak az emberi kapcsolatok az életéből, ezért nem volt meglepő az átváltozás

– Átváltozás után az emberi tartalmak felerősödnek, bogárként Gregornak több emberi vonása van

– Emberi mivoltára utal szobája bútorzatainak védelme és a zene szeretet

– Gregor halálával visszaáll a természetes rend, a megrendülés, a katarzis elmarad.

Az átváltozás oka: értelmezések sokfélesége

– Gregor bűnös volta a világ abszurditásából következik

– Gregor átváltozása a főhős tudatalattijának kitörése az embertelen világból

– Idegennek érzi magát a világgal, családjával s önmagával szemben is, annyira, hogy még teste is mássá, idegen lénnyé válik


Itáliai Reneszánsz

A) A társadalom:
• Társadalmi változás új polgári rend, a középkor virágzó századaiban
• Gazdasági fejlődés  polgárság kialakulása, megerősődése
• É-Itáliában nagyobb városok, kézművesség + kereskedelem központjai
Alpokon keresztül É-D felé, keresztes háborúk idején K-Ny irányú tengeri + szárazföldi kereskedelem
• Városállamok kialakulása /Firenze, Padova, Piza, stb./
• Firenze: hatalma, gazdagsága köszönhető az iparának, kereskedelmének és bankjainak
• Bankárcsaládok, politikai hatalom; leghíresebb Mediciek (Cosimo és Lorenzo)
művészeti emlékek, templomok, paloták jelentős része tőlük

B) Reneszánsz és Humanizmus
• Polgárság új eszméi: szabad élet, jó lét, szerelem, szellemi szabadság  megnő az egyéniség szerepe  festmények, szobrok, irodalom fontos az egyén érzése, nézete, élménye ember kiművelés
• Reneszánsz: újjászületés  antik kultúra / 1300-1600 /
• Polgárság új életfelfogása visszanyúl az ókori görög + rómaihoz  EMBERCENTRIKUS
• Görög és latin klasszikusok tanulmányozása
• Nincs vallástalanság, háttérbe szorul, közömbösség
• Filozófia, természettudományok
• Da Vinci, Botticelli, Raffaello, Petrarca, Boccaccio

C) Petrarca
• 1304-1374, firenzei származás, jogot tanul, irodalom érdekli
• Apja halála után pap, követi megbízások Eu szerte
• Templomban meglátja Laurát élete végéig reménytelen szerelem
• Koszorús költő, Róma

D) Daloskönyv
• 300< költemény, szonett, canzone, ballatta (ritmusos)
• 2 részre osztható: Laura élete, halála után
• Nagyrészt szerelmes versek, elszórva politikai
• Gyötrő, fájdalmas szenvedély, önmagába fordul
• Nem sablonos, mint a lovagi költészet
• Laura neve jelkép
• Petrarca teremtette reménytelen szerelem
• Érzések természetben kifejezése
• CLXII. Szonett: természet és szerelem egységben, természet ürügy Laura megsokszorozására, első 3 versszak megszólítás, Laura elképzelt sétája, kedveskedő jelzők, minden az ő szépségét tükrözi, negyedik strófa keserű felkiáltás, váratlanul, irigy féltékenység természet és Laura kapcsolatára
• XXXV. Szonett: Első strófa magány, vontatott ritmusú, társadalmon kívüli állapot, belső viharok, titkolni vágyó menekülés, védekezés, érzelmek rejtett vitája, fölerősödik, szerelmes szégyen rejthetetlen, 3. strófában kirobban a panasz, természet megértő emberi világ kegyetlensége ellentét először; utolsó versszak végső kibontakozás legelső szakasz tagadása, lezárt szerkezet

E) Boccaccio
• 14. sz-i itáliai humanista író
• Firenzei születés, apja kisbirtokos, anyja vagyontalan
• Nápolyban tanult
• Írásaiban kedvese: Fiametta, később elhagyta őt
• Petrarca barátja
• Utolsó 20 év, humanista tanulmányainak
• Felfedezi Tacitus (latin történetíró) műveit
• Eklogákat írt; pásztor költemények, életrajzi gyújtemények

F) Dekameron
• Boccaccio főműve
• 10 ember, 10 nap
• 100 novellából áll; novella újdonságot jelent
• Novella vezeti be és zárja le, novellák közt összekötő szövegek
• Szerelmi-erotikus, ironikus-szatirikus, humorral mutatja be a világa erkölcseit, a középkort múltnak, reneszánsz szemmel mulatságosnak nézi
• Humanista írói világkép középpontja a földi élet kihasználása, nem fél a pokoltól
• A szerelem szabad, kötöttségeket nem tűrő a boldogság forrása
• A hűtlenség nem háborítja fel, ha nem szerelmen alapuló viszony megy tönkre
• Elítéli a fösvénységet, kapzsiságot, a vagyonnak az életet kell szolgálnia; becsüli az okosságot, leleményességet

G) A sólyom feláldozása
• Egyik leghíresebb novellája
• Kettős keretben, Fiammetta meséli el de ő is csak hallotta valakitől
• Nincs címük csak címközlemény, benne történet summázás
• Nem a cselekmény a fontos, hanem az, miképpen lehet boldog valaki, mi ennek az ára
• Federigo, Giovanna a gyerek hozza őket össze; G. elmegyek F-hez beteg gyermekének elkérni a sólymot; a férfi hibásan cselekszik, a beteg kisfiú halála az ő hibája
• Giovanna mégis hozzámegy, F boldog lesz és gazdag
• Tanulsága, a szerelem kitartása miatt leomlanak a határok az ember elér a céljához
• Jellegzetesen reneszánsz a királynő figyelmeztetése a végén a hölgyeknek


The problems of overpopulation

What do you think the world will look like in 20 years? Or in 50 years? Will the world your children and grandchildren inherit resemble anything you’ve known? Will the future of humanity be one of hope and opportunity, or scarcity and destruction?
Take a moment to read this project:

World population is currently growing by 80 to 90 million people each year, and will exceed six billion in early 1999. This rate of growth is projected to continue for roughly the next 30 years, leading to a global population in 2030 of around 8.5 billion. These levels of increase and of total population are unprecedented in human history, and create challenges to the natural environment, and to human quality of life, previously unimagined.

The issue of population, and its relationship to the condition of humanity, and the condition of this planet, is often subtle and complex. But it impacts nearly every aspect of our lives, from education and employment to the environment. Human numbers and lifestyles are behind resource depletion and pollution. They drive migration and immigration, war and political instability, scarcity and starvation.
The larger the Earth’s human population, the more food, water, and energy are needed to support that population. To produce more food, more land must be cultivated, and more fertilizers and pesticides applied. To provide more water for human needs, more lakes and aquifers must be depleted, and more rivers dammed or diverted. To generate more energy, more power plants must be built and more fuels must be consumed. All these processes result in loss of habitat and biodiversity, more soil depletion and erosion, and greater pollution. Followed to its conclusion, this ultimately means a decline of the natural world, lower food production capacity, increased health problems, and a generally lower quality of life for all of us.
To accommodate more people, we require more schools, more cars, more highways, houses, and hospitals. To construct these we need more land, more lumber, more metals, and energy. This means more open space and habitat paved over, more logging, more mining, more pollution and increased greenhouse gas emissions. Infrastructure, environmental remediation, and the increased levels of service necessary to support growing populations are all expensive. These costs — along with an expanded bureaucracy, more social support programs, and an expanded criminal justice system to deal with the social stresses of a larger population — must be paid for through increased fees and taxes.
As more people compete for limited resources, environmental damage will increase. As resource scarcity and economic inequity increase, social, ethnic, and political tensions will increase, along with migration and immigration as responses. And as shortages of essential resources such as farmland, water, forests, and fisheries deepen, civil and trans-boundary conflict over those resources will increase.
In short, the combination of rapid population growth and wasteful, unsustainable lifestyles on the part of some industrialized countries is degrading the environment, and diminishing our own quality of life. Left unchecked, this will ultimately threaten not only the well-being, but even the lives of the majority of people on this planet.
That outcome is not inevitable, however. We possess the knowledge, the technology, and the resources to create a just, humane, and sustainable world. The challenge we confront – the greatest ever confronted by the human species – will be to make the commitment and the necessary sacrifices to achieve that outcome.

“You must be the change you want to see in the world”
Gandhi

“If you don’t change course, you’ll end up where you’re headed.”
Ancient Chinese proverb


Multicultural society

During the year we can see celebrations of many feasts in our country. Some of these feast are a little bit strange for us, because we didn´t celebrate it before. This new ways of celebration appeared because of multicultural society. Thanks to people of different race, nationality and religion who have naturalized in our country, we can know nowadays other people much better then it was before. But we have still people who are afraid to know other cultures and they don´t respect their habbits and behaviour. We´re calling them racists. Thanks to them the coexistence and cohabitation of different races is still problematic in our country. We should learn something from countries like USA, Canada or United Kingdom , where people do not judge each other because of colour of skin or nationality and there isn´t racial discrimination and intoleration like in our country. They just separate people who can do some contribution to society from those who not, because of their laziness. My attitude to different cultures is quite good. I´m not dividing people to some imaginary groups just because of color, religion or nationality. I´m just dividing people to group of clever and jerky people. So I can say that I don´t care who your are, but for me it´s important if you just carying your head on neck, or you´re using it sometimes.

Feasts or public holidays are very popular in our population, because during feast we don´t have to go to school or work, so we have free time. We can divide feasts to religious feasts and public feast also called bank holidays in United Kingdom, because on these days all banks, educational and shopping facilities are closed. In our country feasts like Easter, Saint Cyril´s and Methodius day, All Saint´s day, Christmas, Santa Claus day or Three King´s day are allowed to be religious. And other feasts like New Year´s Eve, New Year´s Day, Slovak National Uprising day or day of Slovak Constitution are public. Of course that other countries have different feasts like day of Independence and Thanksgiving in USA. Then Haloween in USA and UK or day of capturing the Bastilla fortress in France.

American national public feasts are a little bit strange and different from ours, so I´d like to simply describe them. The Independance day is on 4-th July and it is an anniversary of signing the Declaration of Independence in 1776. It is celebration of separation and independance of American colonies from United Kingdom. Thanksgiving is on 4-th Thursday in November and firstly it was celebrated in 1621 as the expression of joy and happiness after the first succesful harvest. Halloween is on the 31-st of October. This feast is mysterious and that´s why people are dressing themselves to the funny or scary costumes and trying to scare others.

Slovak National Uprising is on 29-th of August and the day of Slovak Constitution is on 1-st of September. But I think that more important for us is New Year´s Eve and New antiskola.sk
Year´s Day on 31-st of December and 1-st of January. On New Year´s day we celebrate new year and the foundation of Slovak Republic. At midnight people wish each other all the best in new year as good health, happiness, love and a lot of success in work or life. After that we ´re making new year´s resolutions and we´re trying to keep it as long as it is possible. The celebration at midnight are accompanied with fireworks.

Religious feasts in Slovakia are also popular by believers as well as by misbelievers. During Easter we´re celebrating the resurrection of Jesus Christ. God Friday, the Friday before Easter is the anniversary of Christ´s crucifacation. We celebrate Easter on the first spring full moon. In the Easter Monday morning guys go around with whip made of willow wattle and with buckets full of water to pour girls. After that they obtain coloured eggs, chocolate and ribbons for whip as a reward.
Saint Cyril´s and Methodius day is on 5-th of July and we celebrate two brothers who bring christianity in 863 to area of todays Slovakia.
All Saints Day is the day when we´re visiting cementaries and praying there for souls of our death relatives .This is on 1-st november and we use to light candles on graves.
Christmas is the greatest and most beatiful feast for Christians. Preparation for it are taking 4 weeks and it´s called Advent. During Christmas we´re celebrating the birth of Jesus Christ. We are decorating our houses and Christmas trees and children are looking forward for gifts, which they obtain usually after Christmas dinner. This all is happening on 24-th of December. I have to say that I like this feast the most, especially for Christmas dinner which in my family contains of sauer kraut soup, salad, fried carp and special kind of meal called pirohy and bobaľky.


A matematika érettségi megoldása

Tizenegykor befejezték az idei matematikaérettségit a középiskolás diákok: a középszintű feladatlap első részét viszonylag könnyűnek tartják a tanulók és a pedagógusok, a második szakasz összetett feladatai azonban sokaknak gondot okoztak. A középiskolai tanárok által kidolgozott helyes megoldásokat már el is olvashatja itt, az [origo]-n!


Kevesen választják az emelt szintű érettségit

Magyar nyelv és irodalom, valamint magyar, mint idegen nyelv írásbelikkel elkezdődtek hétfőn az érettségi vizsgák. Középszinten három, emelt szinten négy óráig tart a vizsga, a diákok pedig maguk oszthatják be az időt a különböző feladatok megoldására. Az emelt szintű vizsgák száma visszaesett a 2005-ös szintre, mert az egyetemek és főiskolák nem követelik meg a magasabb szintű vizsgát.


Szolgálatra hajlandó diákokról álmodik Szekeres

Egyre több középiskolában és egyetemen lehet majd katonai alapismereteket tanulni, a tárgyból érettségizni is lehet, amitől ellenállhatatlan hajlandóságot éreznek majd a fiatalok a haza szolgálatára – legalábbis a Honvédelmi Minisztérium (HM) tervei szerint. A tantárgy már most is létezik, két egyetemen és néhány középiskolában tanítják, és azért egy 3-ast átlagban hoznak a diákok még a nem katonai profilú veszprémi egyetemen is. Tiszthelyettesek, sebek, tájoló – hogyan lehet kiváltani a hazaszeretetet?


Kevesen keresnek munkát érettségi után

Akik érettségi után nem mennek egyetemre, főiskolára, azoknak csak 15 százaléka tervezi a munkába lépést. A legtöbben középfokú szakképesítést szereznének – derül ki az Országos Felsőoktatási Információs Központ kutatásából.


Német érettségi 2010 megoldások

A középszintű német érettségi megoldása:

Az emelt szintű német érettségi megoldása:


Angol érettségi 2010 megoldás

A középszintű angol érettségi megoldása:

Az emelt szintű angol érettségi megoldása:


Történelem érettségi 2010 megoldások

A középszintű történelem érettségi feladatlapja és megoldása:

Az emelt szintű történelem érettségi feladatlapja és megoldása:


Magyar és matematika érettségi 2010 megoldások

A 2010-es magyar nyelv és irodalom érettségi megoldása és feladatlapja:

Középszint

Emelt szint

A 2010-es matematika érettségi megoldása és feladatlapja:

Középszint

Emelt szint


Magyar érettségi 2010

Hétfőn kezdődik a 2010. május-júniusi érettségi időszak. Elsőként a magyar nyelv és irodalom írásbeli érettségit írják meg a diákok emelt és középszinten. A Oktatási Hivatal adatai szerint több,mint 91 ezer diák fog érettségizni magyarból középszinten összesen valamivel több, mint 1100 helyszínen és 1127 diák emelt szinten összesen 31 helyszínen. A középszintű vizsga két feladatlapból áll, aminek a megoldására összesen 240 percet kapnak a tanulók. A magyar érettségi első része egy 60 perces szövegértési, a második része pedig egy 180 perces szövegalkotási feladat. A második feladatlapot a diákok csak az első feladatlap összegyűjtése után kaphatják meg. A szövegalkotási részben 3 kérdés közül választhatnak, amelyekből az egyiket kell megválaszolni egy kb. 500-1500 szavas elemzés formájában.
Sok sikert kívánunk a magyar érettségihez!


Függvények diszkussziója

A derivált segítségével jól vizsgálható a függvény viselkedése: meg tudjuk állapítani hol nő, csökken, hol vannak lokális szélsőértékek (ahol átfodul a függvény rajza) és hol konvex hol konkáv).

Monotonitás: ha (a,b) intervallumon f differenciálható ésf’(x)>0 az a,b minden pontján akkor a függvény növekvő. H f’ negatív akkor csökkenő. Ha az érték végig 0 akkor a függvény konstans.

Szélsőérték: a diffhányados segítségével meghatározható a függvény szélsőértékei: meg kell nézni milyennek kell lennie a deriváltnak olyan pontban ahol a függvénynek szélsőértéke van, azaz mi a szélsőérték meglétének feltétele. Ha f’(x0)=0, akkor az x0 az f függvény stacionárius pontja. Ennek megléte még nem elégésges bizonyíték, hogy ott valóban szélsőértéke van a függvénynek. Két feltétel kell ehhez:

Első derivált teszt : f az a-ban differenciálható és deriváltja az a-ban  előjelet vált(két féleképp) Ha a környezetében f’(X)<0 és x<0 akkor f csökken és a-ban minumuma van, fordítva pedig maximuma.  Második derivált teszt: az a kétszer differenciálható. Ha f” >0 akkor a-ban helyi minimuam van, fordítva maximuma.

Konvex, konkáv: Az f függvény differenciálható az a pontban és van egy t érintőtengely. Ha van az a-nak olyan K környezet ahol f(x)>t(x) akkoraz f konvex az a-ban. Fordítva konkáv. Ha az (f-t) függvény az a helyen alőjelet vált akkor az f-nek az a infelxiós pontja.


Mit ért két kitérő egyenes hajlásszögén?

Két kitérő egyenes hajlásszögén a tér egy tetszőleges pontján átmenő, és az adott egyenesekkel párhuzamos egyenesek hajlásszögét értjük.


Milyen négyszöget nevez húrnégyszögnek, illetve érintőnégyszögnek?

Azokat a síknégyszögeket nevezzük húrnégyszögeknek, amelyeknek van körülírható köre. Azokat a síknégyszögeket nevezzük érintőnégyszögeknek, amelyeknek van beírható köre.


Mit ért egyenes és sík hajlásszögén két sík hajlásszögén?

a)      Azt mondjuk, hogy a síkot metsző egyenes merőleges a síkra, ha merőleges a síkra illeszkedő minden olyan egyenesre, amely átmegy az egyenes és a sík metszéspontján.
Ha az adott egyenes nem merőleges a síkra, akkor az egyenes merőleges vetülete a síkon szintén egy egyenes. Ebben az esetben az egyenes és a sík hajlásszögén az egyenes és a vetület hajlásszögét értjük.

b)      Párhuzamos síkok hajlásszöge 0.
Ha két sík nem párhuzamos egymással, akkor metszésvonaluk egy pontjában mindkét síkban merőlegest állítunk a metszésvonalra. Ekkor a két sík hajlásszögén a két merőleges szögét értjük.


Mikor nevez két síkidomot egybevágónak? Sorolja fel a háromszög egybevágóságának alapeseteit!

Két síkbeli alakzat egybevágó, ha van a síknak olyan egybevágósága, amely egyiket a másikba viszi. (Egybevágóság = távolságtartó geometriai transzformáció.)
Két háromszög egybevágó, ha
a)  oldalaik hossza páronként egyenlő,
b)  két-két oldaluk hossza páronként egyenlő, és az ezek által közbezárt szögek egyenlők,
c)  egy-egy oldaluk hossza és a rajtuk fekvő két-két szögük egyenlő,
d) két-két oldaluk hossza páronként egyenlő, és e két oldal közül a nagyobbikkal szemközti szögek egyenlők.


Osztályozza a síknégyszögeket az oldalak párhuzamossága az oldalak egyenlősége szerint!

a)  Az oldalak párhuzamossága szerint: Trapézoknak nevezzük az olyan síknégyszögeket, amelyeknek van két párhuzamos oldaluk. Szimmetrikus trapézok az olyan trapézok, amelyeknek van a párhuzamos oldalakra merőleges szimmetriatengelyük. Paralelogrammák azok a trapézok, amelyeknek két-két párhuzamos oldaluk van.
b)  Az oldalak egyenlősége szerint: Paralelogrammáknak nevezzük az olyan síknégyszögeket, amelyeknek két-két szemközti oldaluk egyenlő. Közülük azok, amelyeknek minden oldaluk egyenlő: rombuszok. Deltoidoknak nevezzük az olyan síknégyszögeket, amelyeknek két-két szomszédos oldaluk egyenlő.


Milyen ponthalmazokat nevezünk a sík egy pontjára, illetve egy egyenesére szimmetrikusnak? Soroljon fel középpontosan, illetve tengelyesen szimmetrikus háromszögeket, négyszögeket, sokszögeket!

Ha egy ponthalmazhoz található olyan O pont, amelyre vonatkozó tükörképe megegyezik az eredeti ponthalmazzal, akkor ez a ponthalmaz középpontosan szimmetrikus és az O pont az alakzat szimmetriaközéppontja.
Ha egy ponthalmazhoz található olyan  t  egyenes, amelyre vonatkozó tükörképe megegyezik az eredeti ponthalmazzal, akkor ez a ponthalmaz tengelyesen szimmetrikus és a  t  egyenes az alakzat szimmetriatengelye.
Az egyenlőszárú háromszög tengelyesen szimmetrikus – általában egy szimmetriatengelye van. Speciális eset a szabályos (egyenlő oldalú) háromszög, amelynek 3 szimmetriatengelye is van.
A deltoid, rombusz, téglalap, négyzet is tengelyesen szimmetrikusak. A deltoidnak általában egy szimmetriatengelye van, a rombusznak és a téglalapnak kettő, a négyzetnek négy.
A rombusz, téglalap,  négyzet középpontosan is szimmetrikusak. Általában a paralelogrammák középpontosan szimmetrikusak.
A trapézok általában nem szimmetrikusak, kivétel a húrtrapéz, amely tengelyesen szimmetrikus. (1 tengelye van.)
A szabályos hatszög tengelyesen és középpontosan is szimmetrikus, hat szimmetriatengelye van. Általában a szabályos N –szög tengelyesen szimmetrikus N darab szimmetriatengellyel, és ha az N páros, akkor középpontosan is szimmetrikus.


A sík mely transzformációját nevezzük középpontos tükrözésnek? Sorolja fel a középpontos tükrözés tulajdonságait!

Adott a sík egy O pontja (a tükrözés középpontja). A sík tetszőleges, O –tól különböző P pontjához az O pontra vonatkozó középpontos tükrözés azt a P’ pontot rendeli, amelyre az O pont felezőpontja a PP’ szakasznak. Az O pont képe önmaga.
A középpontos tükrözés tulajdonságai:
1 – Kölcsönösen egyértelmű leképzés.
2 – A leképzés szimmetrikus, azaz minden P pontra igaz, hogy ha a P pont képe P’ akkor a P’ pont képe P.
3 – Az O pont az egyetlen fixpont.
4 – Minden O –ra illeszkedő egyenes fix egyenes, de más fix egyenes nincs.
5 – A középpontos tükrözés távolságtartó transzformáció.
6 – A középpontos tükrözés szögtartó, azaz minden szög egyenlő nagyságú a tükörképével.
7 – A középpontos tükrözés körüljárástartó.
8 – Ha egy egyenes nem illeszkedik az O pontra akkor a képe párhuzamos vele.


A sík mely transzformációját nevezzük tengelyes tükrözésnek? Sorolja fel a tengelyes tükrözés tulajdonságait!

Adott a sík egy  t  egyenese (ez a tengely). A sík egy tetszőleges,  t  -re nem illeszkedő P pontjához a  t  tengelyre vonatkozó tengelyes tükrözés azt a P’ pontot rendeli, amelyre fennáll, hogy a PP’ szakasz felezőmerőlegese a  t  tengely. Ha a P pont illeszkedik a  t  tengelyre, akkor a P’ pont megegyezik a P ponttal.
A tengelyes tükrözés tulajdonságai:
1 – Kölcsönösen egyértelmű leképzés.
2 – A leképzés szimmetrikus, azaz minden P pontra igaz, hogy ha a P pont képe P’ akkor a P’ pont képe P.
3 – A  t  egyenes (tengely) minden pontja fixpont, de más fixpont nincs. (Fixpontnak nevezzük az olyan pontot, amelynek a képe önmaga. Fix alakzatnak nevezzük, az olyan alakzatot, amelynek a képe önmaga.)
4 – A  t  egyenes és a rá merőleges egyenesek fix egyenesek, de más fix egyenes nincs.
5 – A tengelyes tükrözés távolságtartó transzformáció.
6 – A tengelyes tükrözés szögtartó, azaz minden szög egyenlő nagyságú a tükörképével.
7 – A tengelyes tükrözés nem körüljárás tartó; minden síkidom ellenkező körüljárású, mint a tükörképe.


Régebbi bejegyzések