dec 25
Tizenegykor befejezték az idei matematikaérettségit a középiskolás diákok: a középszintű feladatlap első részét viszonylag könnyűnek tartják a tanulók és a pedagógusok, a második szakasz összetett feladatai azonban sokaknak gondot okoztak. A középiskolai tanárok által kidolgozott helyes megoldásokat már el is olvashatja itt, az [origo]-n!
Hírek
dec 25
Magyar nyelv és irodalom, valamint magyar, mint idegen nyelv írásbelikkel elkezdődtek hétfőn az érettségi vizsgák. Középszinten három, emelt szinten négy óráig tart a vizsga, a diákok pedig maguk oszthatják be az időt a különböző feladatok megoldására. Az emelt szintű vizsgák száma visszaesett a 2005-ös szintre, mert az egyetemek és főiskolák nem követelik meg a magasabb szintű vizsgát.
Hírek
dec 25
Egyre több középiskolában és egyetemen lehet majd katonai alapismereteket tanulni, a tárgyból érettségizni is lehet, amitől ellenállhatatlan hajlandóságot éreznek majd a fiatalok a haza szolgálatára – legalábbis a Honvédelmi Minisztérium (HM) tervei szerint. A tantárgy már most is létezik, két egyetemen és néhány középiskolában tanítják, és azért egy 3-ast átlagban hoznak a diákok még a nem katonai profilú veszprémi egyetemen is. Tiszthelyettesek, sebek, tájoló – hogyan lehet kiváltani a hazaszeretetet?
Hírek
dec 25
Akik érettségi után nem mennek egyetemre, főiskolára, azoknak csak 15 százaléka tervezi a munkába lépést. A legtöbben középfokú szakképesítést szereznének – derül ki az Országos Felsőoktatási Információs Központ kutatásából.
Hírek
máj 11
A középszintű német érettségi megoldása:
Az emelt szintű német érettségi megoldása:
Német érettségi tételek
máj 07
A középszintű angol érettségi megoldása:
Az emelt szintű angol érettségi megoldása:
Angol érettségi tételek
máj 06
A középszintű történelem érettségi feladatlapja és megoldása:
Az emelt szintű történelem érettségi feladatlapja és megoldása:
Történelem érettségi tételek
máj 05
A 2010-es magyar nyelv és irodalom érettségi megoldása és feladatlapja:
A 2010-es matematika érettségi megoldása és feladatlapja:
Érettségi 2010
máj 02
Hétfőn kezdődik a 2010. május-júniusi érettségi időszak. Elsőként a magyar nyelv és irodalom írásbeli érettségit írják meg a diákok emelt és középszinten. A Oktatási Hivatal adatai szerint több,mint 91 ezer diák fog érettségizni magyarból középszinten összesen valamivel több, mint 1100 helyszínen és 1127 diák emelt szinten összesen 31 helyszínen. A középszintű vizsga két feladatlapból áll, aminek a megoldására összesen 240 percet kapnak a tanulók. A magyar érettségi első része egy 60 perces szövegértési, a második része pedig egy 180 perces szövegalkotási feladat. A második feladatlapot a diákok csak az első feladatlap összegyűjtése után kaphatják meg. A szövegalkotási részben 3 kérdés közül választhatnak, amelyekből az egyiket kell megválaszolni egy kb. 500-1500 szavas elemzés formájában.
Sok sikert kívánunk a magyar érettségihez!
Érettségi 2010, Irodalom érettségi tételek
ápr 29
A derivált segítségével jól vizsgálható a függvény viselkedése: meg tudjuk állapítani hol nő, csökken, hol vannak lokális szélsőértékek (ahol átfodul a függvény rajza) és hol konvex hol konkáv).
Monotonitás: ha (a,b) intervallumon f differenciálható ésf’(x)>0 az a,b minden pontján akkor a függvény növekvő. H f’ negatív akkor csökkenő. Ha az érték végig 0 akkor a függvény konstans.
Szélsőérték: a diffhányados segítségével meghatározható a függvény szélsőértékei: meg kell nézni milyennek kell lennie a deriváltnak olyan pontban ahol a függvénynek szélsőértéke van, azaz mi a szélsőérték meglétének feltétele. Ha f’(x0)=0, akkor az x0 az f függvény stacionárius pontja. Ennek megléte még nem elégésges bizonyíték, hogy ott valóban szélsőértéke van a függvénynek. Két feltétel kell ehhez:
Első derivált teszt : f az a-ban differenciálható és deriváltja az a-ban előjelet vált(két féleképp) Ha a környezetében f’(X)<0 és x<0 akkor f csökken és a-ban minumuma van, fordítva pedig maximuma. Második derivált teszt: az a kétszer differenciálható. Ha f” >0 akkor a-ban helyi minimuam van, fordítva maximuma.
Konvex, konkáv: Az f függvény differenciálható az a pontban és van egy t érintőtengely. Ha van az a-nak olyan K környezet ahol f(x)>t(x) akkoraz f konvex az a-ban. Fordítva konkáv. Ha az (f-t) függvény az a helyen alőjelet vált akkor az f-nek az a infelxiós pontja.
Matematika érettségi tételek
ápr 29
Két kitérő egyenes hajlásszögén a tér egy tetszőleges pontján átmenő, és az adott egyenesekkel párhuzamos egyenesek hajlásszögét értjük.
Matematika érettségi tételek Címkék: geometria
ápr 29
Azokat a síknégyszögeket nevezzük húrnégyszögeknek, amelyeknek van körülírható köre. Azokat a síknégyszögeket nevezzük érintőnégyszögeknek, amelyeknek van beírható köre.
Matematika érettségi tételek
ápr 29
a) Azt mondjuk, hogy a síkot metsző egyenes merőleges a síkra, ha merőleges a síkra illeszkedő minden olyan egyenesre, amely átmegy az egyenes és a sík metszéspontján.
Ha az adott egyenes nem merőleges a síkra, akkor az egyenes merőleges vetülete a síkon szintén egy egyenes. Ebben az esetben az egyenes és a sík hajlásszögén az egyenes és a vetület hajlásszögét értjük.
b) Párhuzamos síkok hajlásszöge 0.
Ha két sík nem párhuzamos egymással, akkor metszésvonaluk egy pontjában mindkét síkban merőlegest állítunk a metszésvonalra. Ekkor a két sík hajlásszögén a két merőleges szögét értjük.
Matematika érettségi tételek Címkék: geometria
ápr 29
Két síkbeli alakzat egybevágó, ha van a síknak olyan egybevágósága, amely egyiket a másikba viszi. (Egybevágóság = távolságtartó geometriai transzformáció.)
Két háromszög egybevágó, ha
a) oldalaik hossza páronként egyenlő,
b) két-két oldaluk hossza páronként egyenlő, és az ezek által közbezárt szögek egyenlők,
c) egy-egy oldaluk hossza és a rajtuk fekvő két-két szögük egyenlő,
d) két-két oldaluk hossza páronként egyenlő, és e két oldal közül a nagyobbikkal szemközti szögek egyenlők.
Matematika érettségi tételek Címkék: geometria
ápr 29
a) Az oldalak párhuzamossága szerint: Trapézoknak nevezzük az olyan síknégyszögeket, amelyeknek van két párhuzamos oldaluk. Szimmetrikus trapézok az olyan trapézok, amelyeknek van a párhuzamos oldalakra merőleges szimmetriatengelyük. Paralelogrammák azok a trapézok, amelyeknek két-két párhuzamos oldaluk van.
b) Az oldalak egyenlősége szerint: Paralelogrammáknak nevezzük az olyan síknégyszögeket, amelyeknek két-két szemközti oldaluk egyenlő. Közülük azok, amelyeknek minden oldaluk egyenlő: rombuszok. Deltoidoknak nevezzük az olyan síknégyszögeket, amelyeknek két-két szomszédos oldaluk egyenlő.
Matematika érettségi tételek
ápr 29
Ha egy ponthalmazhoz található olyan O pont, amelyre vonatkozó tükörképe megegyezik az eredeti ponthalmazzal, akkor ez a ponthalmaz középpontosan szimmetrikus és az O pont az alakzat szimmetriaközéppontja.
Ha egy ponthalmazhoz található olyan t egyenes, amelyre vonatkozó tükörképe megegyezik az eredeti ponthalmazzal, akkor ez a ponthalmaz tengelyesen szimmetrikus és a t egyenes az alakzat szimmetriatengelye.
Az egyenlőszárú háromszög tengelyesen szimmetrikus – általában egy szimmetriatengelye van. Speciális eset a szabályos (egyenlő oldalú) háromszög, amelynek 3 szimmetriatengelye is van.
A deltoid, rombusz, téglalap, négyzet is tengelyesen szimmetrikusak. A deltoidnak általában egy szimmetriatengelye van, a rombusznak és a téglalapnak kettő, a négyzetnek négy.
A rombusz, téglalap, négyzet középpontosan is szimmetrikusak. Általában a paralelogrammák középpontosan szimmetrikusak.
A trapézok általában nem szimmetrikusak, kivétel a húrtrapéz, amely tengelyesen szimmetrikus. (1 tengelye van.)
A szabályos hatszög tengelyesen és középpontosan is szimmetrikus, hat szimmetriatengelye van. Általában a szabályos N –szög tengelyesen szimmetrikus N darab szimmetriatengellyel, és ha az N páros, akkor középpontosan is szimmetrikus.
Matematika érettségi tételek Címkék: geometria
ápr 29
Adott a sík egy O pontja (a tükrözés középpontja). A sík tetszőleges, O –tól különböző P pontjához az O pontra vonatkozó középpontos tükrözés azt a P’ pontot rendeli, amelyre az O pont felezőpontja a PP’ szakasznak. Az O pont képe önmaga.
A középpontos tükrözés tulajdonságai:
1 – Kölcsönösen egyértelmű leképzés.
2 – A leképzés szimmetrikus, azaz minden P pontra igaz, hogy ha a P pont képe P’ akkor a P’ pont képe P.
3 – Az O pont az egyetlen fixpont.
4 – Minden O –ra illeszkedő egyenes fix egyenes, de más fix egyenes nincs.
5 – A középpontos tükrözés távolságtartó transzformáció.
6 – A középpontos tükrözés szögtartó, azaz minden szög egyenlő nagyságú a tükörképével.
7 – A középpontos tükrözés körüljárástartó.
8 – Ha egy egyenes nem illeszkedik az O pontra akkor a képe párhuzamos vele.
Matematika érettségi tételek Címkék: geometria
ápr 29
Adott a sík egy t egyenese (ez a tengely). A sík egy tetszőleges, t -re nem illeszkedő P pontjához a t tengelyre vonatkozó tengelyes tükrözés azt a P’ pontot rendeli, amelyre fennáll, hogy a PP’ szakasz felezőmerőlegese a t tengely. Ha a P pont illeszkedik a t tengelyre, akkor a P’ pont megegyezik a P ponttal.
A tengelyes tükrözés tulajdonságai:
1 – Kölcsönösen egyértelmű leképzés.
2 – A leképzés szimmetrikus, azaz minden P pontra igaz, hogy ha a P pont képe P’ akkor a P’ pont képe P.
3 – A t egyenes (tengely) minden pontja fixpont, de más fixpont nincs. (Fixpontnak nevezzük az olyan pontot, amelynek a képe önmaga. Fix alakzatnak nevezzük, az olyan alakzatot, amelynek a képe önmaga.)
4 – A t egyenes és a rá merőleges egyenesek fix egyenesek, de más fix egyenes nincs.
5 – A tengelyes tükrözés távolságtartó transzformáció.
6 – A tengelyes tükrözés szögtartó, azaz minden szög egyenlő nagyságú a tükörképével.
7 – A tengelyes tükrözés nem körüljárás tartó; minden síkidom ellenkező körüljárású, mint a tükörképe.
Matematika érettségi tételek Címkék: geometria
ápr 29
Az egybevágósági transzformáció olyan geometriai transzformáció, amely távolságtartó, azaz bármely P és Q pontok esetén ha a P pont képe P’ és Q pont képe Q’ akkor P és Q távolsága megegyezik P’ és Q’ távolságával. (A geometriai transzformációk olyan függvények, amelyeknek értelmezési tartományuk és értékkészletük is ponthalmaz.)
Matematika érettségi tételek Címkék: geometria
ápr 29
Bizonyítható, hogy két kitérő egyeneshez egyetlen olyan egyenes van, amely mindkettőt metszi, és mindkettőre merőleges. Ezt az egyenest a két kitérő egyenes normál tranzverzálisának nevezzük. Két kitérő egyenes távolságán annak a szakasznak a hosszát értjük, amelyet a normál tranzverzálisuknak az egyenesekkel alkotott metszéspontjai határoznak meg.
Matematika érettségi tételek Címkék: geometria
ápr 29
Mit ért
a) pont és egyenes távolságán;
b) párhuzamos egyenesek távolságán;
c) pont és sík távolságán;
d) párhuzamos síkok távolságán?
a) Pont és egyenes távolságán a pontból az egyenesre bocsátott merőleges pont és egyenes közötti szakaszának hosszát értjük.
b) Párhuzamos egyenesek távolságán az egyik egyenes valamely pontjából a másik egyenesre bocsátott merőleges két egyenes közötti szakaszának hosszát értjük.
c) Pont és sík távolságán a pontból a síkra bocsátott merőleges pont és sík közötti szakaszának hosszát értjük.
d) Párhuzamos síkok távolságán az egyik sík valamely pontjából a másik síkra bocsátott merőleges két sík közötti szakaszának hosszát értjük.
Matematika érettségi tételek Címkék: geometria
ápr 29
an jelentése (ahol a tetszőleges valós szám, n pozitív egész szám):
ha n > 1 akkor an = olyan n tényezős szorzat, amelynek minden tényezője a.
Matematika érettségi tételek Címkék: Algebra
ápr 29
Minden 1 – től különböző pozitív egész számot fel lehet bontani prímszámok szorzatára; ez a felbontás a tényezők sorrendjétől eltekintve egyértelmű. (Ez az ún. prímtényezős felbontás.)
Matematika érettségi tételek Címkék: Algebra
ápr 29
Ha két változó mennyiség összetartozó értékeinek hányadosa állandó, akkor azt mondjuk, hogy a két mennyiség egymással egyenesen arányos. (Y / X = állandó)
(Ha például az egyik mennyiség duplájára növekszik, akkor a másik mennyiség is duplájára kell növekedjék. Ahányszorosára változik az egyik, ugyanannyiszoros lesz a másik is. Ha a fenti összefüggést átrendezzük, akkor az Y = állandó × X képletet kapjuk, tehát az Y változó lineáris függvénye X –nek. Ebből következik, hogy az
Y = f (X) függvény képe az origón átmenő egyenes.)
Ha két változó mennyiség összetartozó értékeinek szorzata állandó, akkor azt mondjuk, hogy a két mennyiség egymással fordítottan arányos. (Y × X = állandó)
(Ha például az egyik mennyiség duplájára növekszik, akkor a másik mennyiség felére kell csökkenjen. Ahányszorosára változik az egyik, ugyanannyadára csökken a másik. Ha a fenti összefüggést átrendezzük, akkor az Y = állandó / X képletet kapjuk, tehát az Y változó törtfüggvénye X –nek. Ebből következik, hogy az
Y = f (X) függvény képe egy origó középpontú hiperbola.)
Matematika érettségi tételek Címkék: Algebra
ápr 29
Az összeadás kommutatív: bármely A és B valós számokra igaz, hogy: A + B = B + A
Az összeadás asszociatív: bármely A, B és C valós számokra igaz, hogy: (A + B) + C = A + (B + C)
A szorzás kommutatív: bármely A és B valós számokra igaz, hogy: A × B = B × A
A szorzás asszociatív: bármely A, B és C valós számokra igaz, hogy: (A × B) × C = A × (B × C)
A szorzás az összeadásra nézve disztributív: bármely A, B és C valós számokra igaz, hogy: (A + B) × C = A × C + B × C
Matematika érettségi tételek Címkék: Algebra
Régebbi bejegyzések