Hogyan definiáljuk az a valós szám pozitív egész kitevőjű hatványát?

an jelentése (ahol  a tetszőleges valós szám, n pozitív egész szám):

  • a1 = a

ha  n > 1  akkor an = olyan  n  tényezős szorzat, amelynek minden tényezője a.


Mi a számelmélet alaptétele?

Minden 1 – től különböző pozitív egész számot fel lehet bontani prímszámok szorzatára; ez a felbontás a tényezők sorrendjétől eltekintve egyértelmű. (Ez az ún. prímtényezős felbontás.)


Definiálja az egyenes arányosság és a fordított arányosság fogalmát!

Ha két változó mennyiség összetartozó értékeinek hányadosa állandó, akkor azt mondjuk, hogy a két mennyiség egymással egyenesen arányos. (Y / X = állandó)

(Ha például az egyik mennyiség duplájára növekszik, akkor a másik mennyiség is duplájára kell növekedjék. Ahányszorosára változik az egyik, ugyanannyiszoros lesz a másik is. Ha a fenti összefüggést átrendezzük, akkor az   Y = állandó × X  képletet kapjuk, tehát az Y változó lineáris függvénye X –nek. Ebből következik, hogy az
Y = f (X) függvény képe az origón átmenő egyenes.)

Ha két változó mennyiség összetartozó értékeinek szorzata állandó, akkor azt mondjuk, hogy a két mennyiség egymással fordítottan arányos. (Y × X = állandó)

(Ha például az egyik mennyiség duplájára növekszik, akkor a másik mennyiség felére kell csökkenjen. Ahányszorosára változik az egyik, ugyanannyadára csökken a másik. Ha a fenti összefüggést átrendezzük, akkor az   Y = állandó / X  képletet kapjuk, tehát az Y változó törtfüggvénye X –nek. Ebből következik, hogy az
Y = f (X) függvény képe egy origó középpontú hiperbola.)


Mit jelent az, hogy a valós számokra értelmezett összeadás és szorzás kommutatív, asszociatív, illetve a szorzás az összeadásra nézve disztributív?

Az összeadás kommutatív: bármely A és B valós számokra igaz, hogy: A + B = B + A
Az összeadás asszociatív: bármely A, B és C valós számokra igaz, hogy:  (A + B) + C = A + (B + C)
A szorzás kommutatív: bármely A és B valós számokra igaz, hogy: A × B = B × A
A szorzás asszociatív: bármely A, B és C valós számokra igaz, hogy:  (A × B) × C = A × (B × C)
A szorzás az összeadásra nézve disztributív: bármely A, B és C valós számokra igaz, hogy: (A + B) × C = A × C + B × C


Milyen számot nevezünk prímszámnak? Mikor mondjuk, hogy két vagy több egész szám relatív prím?

A pozitív egész számokat osztóik száma szerint három csoportba sorolhatjuk:

  • Egy osztója van: az egyetlen ilyen szám az 1.
  • Kettő osztója van (1 és önmaga): ezeket a számokat nevezzük prímszámoknak (vagy törzsszámoknak).
  • Kettőnél több osztója van: ezeket a számokat nevezzük összetett számoknak.

Két, vagy több egész szám relatív prím, ha az 1 –en és a –1 – en kívül nincs más közös osztójuk. (Ilyenkor a legnagyobb közös osztójuk az 1.)


Mit értünk két vagy több egész szám legkisebb közös többszörösén? Hogyan határozható meg?

Két vagy több egész szám legkisebb közös többszöröse az a legkisebb pozitív egész szám, amely az adott számok mindegyikének többszöröse. A és B egész számok legkisebb közös többszörösének jele:  [A,B]
Meghatározása:  a számokat prímtényezőkre bontjuk, és azokat a prímszámokat, amelyek valamelyik számban szerepelnek, az előforduló legnagyobb hatványkitevőre emeljük és összeszorozzuk.


Mit értünk két vagy több egész szám legnagyobb közös osztóján? Hogyan határozható meg?

Két vagy több egész szám legnagyobb közös osztója az a legnagyobb egész szám, amely az adott számok mindegyikének osztója. A és B egész számok legnagyobb közös osztójának jele:  (A,B)
Meghatározása:  a számokat prímtényezőkre bontjuk, és azokat a prímszámokat, amelyek mindegyik számban szerepelnek, az előforduló legkisebb hatványkitevőre emeljük és összeszorozzuk.