A pénz időértékének értelmezése. A jelenérték és a jövőbeli érték fogalma. Kamat és diszkontszámítás. Annuitás, örökjáradék.



A pénz időértékét a kamatlábbal fejezzük ki. A modern pénzügyek talán legfontosabb két alapelve:

  1. Egységnyi mai pénz értékesebb, mint egységnyi jövőben esedékes pénz. Ezt az elvet a pénz időértékének elveként is szokták emlegetni.
  2. Egységnyi biztos pénz értékesebb, mint egységnyi kockázatos pénz.

A pénz jövőértéke: a jövőbeli érték azt mutatja meg, hogy a ma befektetett egységnyi pénzösszeg mekkora összegre növekszik egy előre meghatározott időtartam végére a számításba vett kamatláb alapján.

Kamat összegének meghatározása:

k= az éves kamat összege, Ö= a betétként elhelyezett pénzösszeg; r = a kamatláb.

Kamatlábidő: azt az időtartamot, amelyre a kamatláb vonatkozik, kamatlábidőnek nevezzük.

A pénz jövőbeli értékét egyszerű kamatozással, vagy kamatos kamatozással számíthatjuk.

Kamatos kamat:         FV = ö × (1+r)n

FV= jövőbeli érték; n = évek száma; r = éves kamatláb; ö = kezdő pénzösszeg.

Az (1+r)n tényezőt kamattényezőnek is szokták nevezni.

Összességében megállapíthatjuk, hogy annál nagyobb ugyanakkora összegű jelenlegi pénz jövőbeli értéke, minél magasabb a kamatláb, és minél hosszabb a pénzösszeg lekötési ideje.

A jelenlegi pénz jövőbeni értékét a következő tényezők befolyásolják:

  • a jelenlegi pénzösszeg nagysága,
  • a pénzlekötés időtartalma,
  • a kamatláb, valamint
  • a kamatszámítás módja,
  • a kamatfizetés gyakorisága.

A jövőbeli pénz jelenlegi értékének meghatározása.

A jövőbeni pénz jelenlegi értékét úgy kapjuk meg, hogy a jövőbeni pénzösszeget egy kamatrátával diszkontáljuk.

A diszkontálás a kamatszámítás ellentétes művelete, vagyis jövőbeni pénzek átszámítása jelenlegi pénzre.     PV = Ö ×   1/(1+r)n

Az „n” év múlva esedékes pénzbevétel jelenértékén azt a pénzösszeget értjük, amely, ha ma rendelkezésünkre állna „n” év alatt olyan összegre növekedne, mint a jövőben ugyanezen idő alatt esedékes összeg.

A jövőbeli bevétel mai értékét a következő tényezők befolyásolják:

  • a jövőbeli pénzösszeg nagysága,
  • a diszkontráta mértéke,
  • a bevétel jelentkezésének időpontja.

A jelenérték annál nagyobb, minél nagyobb a jövőbeni pénzösszeg, minél kisebb a diszkontáláskor alkalmazott kamatláb, s minél kevesebb idő telik el a jelenidőpont és a jövőbeni pénzbevétel felmerülésének időpontja között.

Tőkeérték, annuitás, örökjáradék

Amennyiben a különböző időpontbeli pénzek egy közös forrásból származó jövedelmek, akkor ezek együttes jelenlegi értékét a jövedelmek tőkeértékének is szokás nevezni.

Az olyan pénzáramlásokat, amelyekben az egyes évek jövedelmei, illetve pénzkiadásai azonos nagyságúak, annuitásnak nevezzük.

Az olyan annuitást, amelynek nincs lejárata, örökjáradéknak nevezzük.